Benvenuto alle lezioni propedeutiche al corso di Analisi Matematica 1. Questo paragrafo è dedicato alle Proprietà dei logaritmi ed alle Equazioni logaritmiche si articola in 1 lezione a cui è associao 1 video estrapolato dalle lezioni proposte in LIVE sul mio canale Youtube… Nel corso dell’intero capitolo cercheremo di ripassare insieme alcuni dei fondamenti algebrici necessari ad affrontare serenamente il corso di Analisi Matematica vero e proprio che sarà poi sviluppato nei capitoli successivi… In particolare, parleremo di:

Logaritmi

Continuiamo con un altro paragrafo dedicato al recupero delle basi in cui viene trattato un argomento fondamentale e del quale non si può fare a meno, ma che spesso gli studenti ritengono ostico. 

Definizione di logaritmo

Partendo dalla definizione, l’operatore logaritmo, \log_{b}{a} fornisce il valore dell’esponente da dare alla base b per ottenere l’argomento a. Avrai modo di notare che, durante la lezione, partendo dalla definizione è stato mostrato anche l’andamento della funzione logaritmo, in relazione al valore della base, distinuguendo due casi: b>1 e 0<b<1.

Sono anche state messe in evidenza le condizioni di esistenza, ed in particolare che la base debba essere b>0 ma diversa da 1 e l’argomento debba essere strettamente maggiore di 0.

Proprietà dei logaritmi

A seguire, ho pensato di porre l’accento sulle proprietà dei logaritmi, che per chiarezza riporto qui in parte, mostrando anche esempi di impiego:

Supposti con a, b, c >0 e b\neq1

Equazioni Logaritmiche

A completamento del paragrafo ho pensato potesse essere utile agli studenti passare in rassegna le principali tecniche risolutive delle equazioni logaritmiche che sono equazioni la cui caratteristica risiede nel fatto che l’incognita compaia all’interno dell’argomento e/o della base di almeno un logaritmo.

Tecniche risolutive

Nonostante esistano diverse techiche risolutive, si potrebbe ipotizzare di utilizzare il seguente schema generale:

• Imporre le condizioni di esistenza
• Utilizzare le proprietà dei logaritmi per ricondursi ad una forma da cui è possibile arrivare alle soluzioni per via anlitica o grafica (\log_{b}{f(x)}=log_{b}{g(x)}; \log_{b}{f(x)}=k; A\log^{2}_{b}{x}+B\log_{b}{x}+C=0…)
• Stabilire se le soluzioni trovate sono accettabili

Ti chiedo di avere un po’ di pazienza…si tratta delle prime lezioni realizzate e quindi, in alcuni casi, potresti trovare qualche “difetto” tecnico…ma vedrai che nei prossimi capitoli troverai tutto decisamente migliorato

Adesso non ti resta che entrare nel vivo del paragrafo, armato di foglio, penna e tanta buona volontà ;)…

Buono studio, Fausta