Proprietà degli esponenziali. Come risolvere equazioni esponenziali
Benvenuto alle lezioni propedeutiche al corso di Analisi Matematica 1. Questo paragrafo è dedicato alle Proprietà degli esponenziali ed alle Equazioni logaritmiche si articola in 1 lezione a cui è associao 1 video estrapolato dalle lezioni proposte in LIVE sul mio canale Youtube…Nel corso dell’intero capitolo cercheremo di ripassare insieme alcuni dei fondamenti algebrici necessari ad affrontare serenamente il corso di Analisi Matematica vero e proprio che sarà poi sviluppato nei capitoli successivi…In particolare, parleremo di:
Esponenziali
Continuiamo con un altro paragrafo dedicato al recupero delle basi in cui viene trattato un argomento fondamentale e del quale non si può fare a meno, ma che spesso gli studenti ritengono ostico.
Nozioni preliminari
Avrai modo di notare che, partendo dalla definizione di f(x)=a^{x}, si è visto come la funzione esponenziale possa essere considerare alla stessa stregua di una potenza con base costante (positiva e diversa da 1) ed esponente variabile (incognito). Inoltre è stato mostrato anche l’andamento della funzione esponenziale, in relazione al valore della base, distinuguendo due casi: a>1 e 0<a<1.
Proprietà degli esponenziali
A seguire, ho pensato di porre l’accento sulle proprietà degli esponenziali (assimilabili alle proprietà delle potenze), che per chiarezza riporto qui in parte, mostrando anche esempi di impiego:
Supposti con a, b, >0 e \neq1
a^{0}=1a^{1}=a
a^{x}a^{y}=a^{x+y}
\frac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y}
\sqrt[n]{a^{x}}=a^{\frac{x}{n}}
Equazioni Esponenziali
A completamento del paragrafo ho pensato potesse essere utile agli studenti passare in rassegna le principali tecniche risolutive delle equazioni esponenziali che sono equazioni caratterizzate dal fatto che l’incognita compaia all’interno dell’argomento (esponente) di almeno un esponenziale.
Tipologie di equazioni esponenziali analizzate
In particolare, parleremo di:
- Equazioni esponenziali elementari del tipo a^{f(x)}=a^{g(x)} o ad esse riconducibili
- Equazioni esponenziali per sostituzione
- Equazioni da risolvere con metodo grafico
Ti chiedo di avere un po’ di pazienza…si tratta delle prime lezioni realizzate e quindi, in alcuni casi, potresti trovare qualche “difetto” tecnico…ma vedrai che nei prossimi capitoli troverai tutto decisamente migliorato
Adesso non ti resta che entrare nel vivo del paragrafo, armato di foglio, penna e tanta buona volontà ;)…
Buono studio, Fausta
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