Specie quando siamo di fronte ad una popolazione molto grande di dati o di misure è interessante capire la maggior parte di questi dati come si distribuisce. Per fare questo bisogna utilizzare il concetto di deviazione standard. Dunque che cos’è e come si calcola la deviazione standard? Parliamo in questo paragrafo di deviazione standard anche detta scarto quadratico medio, di varianza e cerchiamo di comprendere come valutare la distribuzione di una popolazione di dati. Ti ricordo che all’interno del capitolo “misure di errori” troverai anche paragrafi dedicati agli strumenti di misura, alle misure ed errori con misure dirette e misure indirette ed alle cifre significative.
Se siamo di fronte ad un numero molto grande di dati possiamo rappresentare questi dati in un piano cartesiano dove mettiamo in ordinate la frequenza e in ascisse il valore di questi dati. Vedremo che questi si distribuiranno molto spesso come un grafico a campana anche detto distribuzione normale. Per valutare come questi dati si distribuiscono a sinistra e a destra del valore medio (che rappresenta il picco della campana) bisogna introdurre un concetto matematico che viene chiamato deviazione standard, anche detto scarto quadratico medio, che per essere calcolato passa attraverso una serie di operazioni.
la deviazione standard è uguale alla radice quadrata della varianza
'\sigma=\sqrt{v}'Dunque per calcolare la deviazione standard bisogna innanzitutto calcolare la varianza. Ma come si calcola la varianza?
per calcolare la varianza abbiamo bisogno del valore medio, dei dati e siamo pronti per calcolarla. Infatti la varianza rappresenta la sommatoria delle differenze quadratiche tra il valore medio e i vari valor singoli, i il tutto diviso per il numero di misure effettuate, o per il numero di dati che si hanno a disposizione
'v=(\sum (xi-xn)2)/n'La serie di dati o misure può essere a questo punto valutata. Si dirà che il 68% dei dati si distribuirà in un intorno del valore medio di una deviazione standard mentre il 95% dei dati si distribuirà in un intorno del valore medio di due deviazioni standard