Calcolo e verifica del limite finito di una funzione in un punto

Benvenuti nel paragrafo al calcolo ed al significato di limite finito di una funzione in un punto e verifica!

In questa lezione vedremo la definizione di limite in un punto (anche detto limite puntuale), il calcolo di un limite di una funzione in un punto ed infine la verifica!

Data una funzione y=f(x) nel piano cartesiano, siamo interessati a capire il comportamento della funzione nell’intorno di un punto x_0: quando la variabile indipendente x tende ad un valorex_0 da destra e da sinistra, vogliamo vedere dove sarà l’immagine della funzione f(x).

Distinguiamo i casi tra:

• Limiti per x che tende ad un valore finito il cui risultato è finito: \lim_{x \to x_0^{\pm}} f(x)=l

• Limiti per x che tende ad un valore finito il cui risultato è infinito: \lim_{x \to x_0^{\pm}} f(x)=\pm \infty

Limiti per x che tende ad un valore finito il cui risultato è finito

Vogliamo determinare il limite per x che tende ad un valore x_0 della funzione f(x), dove per la definizione di limite, x_0 deve essere un punto di accumulazione per il Dominio della funzione. Quando la x tende al valorex_0 cioè quando si avvicina sempre di più al valore finitox_0 o da destra o da sinistra, la funzione f(x) calcolata nell’intorno di x_0 avrà immagine finita l. 

Ai fini del calcolo del limiti in un punto, si può sostituire il valore x_0 all’interno della funzione e poi si esegue il calcolo per determinarne il risultato. Attenzione però questo non è sempre possibile! Il valore x_0 infatti potrebbe non appartenere al Dominio D della funzione, quindi questa tecnica non è applicabile in quanto potrebbe non esistere il valore f(x_0).

Per eseguire la verifica di un limite, dovremmo applicare la sua definizione:

quindi dobbiamo verificare se per ogni intorno fissato di l otteniamo un intorno dix_0, quindi più ci avviciniamo al limite l sulle ordinate, più ci avviciniamo al valore x_0 sulle ascisse .

Buono studio!