Paragrafo sul calcolo combinatorio: le permutazioni semplici e con ripetizione

Benvenuti in questo paragrafo che tratterà il calcolo combinatorio ed in particolare sulle permutazioni semplici e con ripetizione! Questo costituisce uno dei principi fondamentali per il calcolo delle probabilità, infatti il calcolo combinatorio permette di contare tutti i modi in cui si può presentare un certo evento, la cosa importantissima è capire la distinzione tra Disposizioni, Combinazioni e Permutazioni per poterli associare correttamente all’evento che ci viene proposto. 

Le Permutazioni

Le Permutazioni le usiamo quando stiamo ordinando tutti gli elementi di un insieme, ovvero stiamo mettendo in fila secondo un ordine di posizione, tutti gli n elementi di un insieme. 

Permutazioni semplici

Le permutazioni remplici permettono di contare in quanti modi si possono ordinare oppure mettere in fila, n oggetti distinti. Sono utili per contare ad esempio tutti i modi in cui si può anagrammare una parola costituita da tutte lettere distinte. Quindi:

• Conta l’ordine di tutti gli elementi 
• Non ci sono ripetizioni 

Il numero dei modi è dato da: P_{n,k}=n!

Permutazioni con ripetizione

Le permutazioni con ripetizione permettono di contare in quanti modi si possono ordinare oppure mettere in fila, n oggetti di cui r elementi si ripetono un certo numero di volte. Sono utili per contare ad esempio tutti i modi in cui si può anagrammare una parola dove qualche lettera si ripete.

• Conta l’ordine di tutti gli elementi
• Ci sono ripetizioni 

Il numero dei modi è dato da: P_{n,r-1,...,r_n}'=\frac{n!}{r_1! \cdot r_2! \cdot ...\cdot r_n!}

Buono studio!