Paragrafo sul calcolo combinatorio: le disposizioni semplici e con ripetizioni

Benvenuti in questo paragrafo che tratterà il calcolo combinatorio, ed in particolare le disposizioni semplici e disposizioni con ripetizione! Questo costituisce uno dei principi fondamentali per il calcolo delle probabilità, infatti il calcolo combinatorio permette di contare tutti i modi in cui si può presentare un certo evento, la cosa importantissima è capire la distinzione tra Disposizioni, Combinazioni e Permutazioni per poterli associare correttamente all’evento che ci viene proposto. 

Le Disposizioni

Le disposizioni le usiamo quando stiamo ordinando degli elementi di un insieme, ovvero stiamo mettendo in fila secondo un ordine di posizione, solo k elementi presi tra n.

Disposizioni Semplici: 

Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k, con k≤n, contano tutti i modi in cui è possibile mettere in ordine k elementi presi tra gli n disponibili senza che gli elementi si possano ripetere. Le disposizioni semplici ad esempio le usiamo per contare il numero possibile di password che si possono formare con 5 lettere distinte dell’alfabeto, oppure per contare il numero possibile di pin del telefono formato da cifre numeriche distinte. 

Quindi le disposizioni semplici : 

• Contano l’ordine di un sottoinsieme di elementi 
• Non ci sono ripetizioni 

Il numero di modi è dato dalla formula: D_{n,k}=n\cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdot...\cdot (n-k+1)

Disposizioni con Ripetizione:

Le disposizioni con ripetizione di n oggetti distinti di classe k, sono tutti i gruppi di k elementi anche ripetuti, scelti tra gli n che differiscono almeno per un elemento o per il loro ordine. 

Le disposizioni con ripetizioni ad esempio le usiamo per contare il numero possibile di targhe di un’auto (tutte diverse) dove una lettera o una cifra si può ripetere.

Quindi le disposizioni con ripetizioni:

• Contano l’ordine di un sottoinsieme di elementi 
• Ci sono ripetizioni

Il numero di modi è dato dalla formula: D_{n,k}'= n^k

Buono studio!