Paragrafo sul calcolo combinatorio: Le combinazioni Semplici

Benvenuti in questo paragrafo che tratterà il calcolo combinatorio ed in particolare le combinazioni semplici! Questo costituisce uno dei principi fondamentali per il calcolo delle probabilità, infatti il calcolo combinatorio permette di contare tutti i modi in cui si può presentare un certo evento, la cosa importantissima è capire la distinzione tra disposizioni, combinazioni e permutazioni per poterli associare correttamente all’evento che ci viene proposto. 

Le Combinazioni 

Le combinazioni le usiamo quando vogliamo contare tutti i modi di formare un sottoinsieme di k elementi presi tra gli n disponibili, fate attenzione perchè nelle combinazioni NON importa l’ordine! Ad esempio pensando al gioco del superenalotto, non ha importanza l’ordine di estrazione dei numeri per vincere, l’importante è aver giocato i numeri estratti.

Combinazioni semplici:

Le Combinazioni semplici contano il numero di possibili sottoinsiemi di k elementi presi insieme, tra gli n possibili. È utile quando stiamo considerando estrazioni senza rimpiazzo. Un esempio appunto costituisce quello di contare il numero possibile di sestine diverse che si possono formare con i 90 numeri disponibili nel gioco del superenalotto, o le possibili cinquine nel gioco della tombola o le possibili carte che si possono ricevere in una mano di Poker. Quindi:

• Non conta l’ordine
• Non ci sono ripetizioni 

Nelle combinazioni semplici, il numero possibile di sottoinsiemi di k elementi presi tra n possibili è dato dal coefficiente binomiale: 

{n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Combinazioni con Ripetizione:

Le combinazioni con ripetizione si utilizzano per contare tutti i modi in cui possiamo distribuire n oggetti in k gruppi, per questo k può anche essere maggiore di n e un elemento si può anche ripetere più volte. È utile quando consideriamo estrazioni con rimpiazzo. Ad esempio in gelateria abbiamo a disposizione una serie di gusti ma ne possiamo scegliere solo tre, ma eventualmente possiamo ripetere per tre volte lo stesso gusto. 

Quindi:

• Non conta l’ordine
• Ci possono essere ripetizioni 

Nelle combinazioni con ripetizione, il numero di modi in cui possiamo distribuire n oggetti in k gruppi è dato dal coefficiente binomiale: {n+k-1 \choose k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}

Buono studio!